Типы волн

  • Итак, что же такое волны? Они не имеют ни цвета, ни запаха, ни формы. Волны, скорее, представляют собой процесс или некое состояние, которые мы можем описать математически и отнести к каким-либо физическим явлениям.
  • Зато волны обладают свойствами,  и одним из них является способность передавать энергию из одной точки в другую, подобно любому передвигающемуся объекту.  С этим свойством мы, так же, можем столкнуться в повседневной жизни. Например, при шторме, сила морской волны настолько велика, что способна переместить камень весом в тонну, при сжигании угля, мы пользуемся продуктом сгорания, а солнечные батареи способны трансформировать одну десятую солнечной энергии в электрическую.
  • Ещё одним свойством волны является линейность. Она проявляется в способности колебаний одной волны не влиять на колебания другой, а проходить параллельно. Например, при разговоре двух людей, звуковые волны не отражаются, а, как бы, накладываются, друг на друга.

Волны – это фундаментальное понятие в физике, на котором основываются многие явления и процессы в природе и быту. Ещё Леонардо да Винчи писал в пятнадцатом столетии о волнах: «Импульс гораздо быстрее воды, потому что многочисленны случаи, когда волна бежит от точки возникновения, а вода не двигается с места…»

Бегущие волны

Волны, подчиняющиеся синусоидальному закону. Характеристиками таких волн являются скорость, период и длина волны.

Скорость распространения волны характеризует перемещение фаз в пространстве и зависит, сколько не от частоты, а от среды, в которой протекает волна.

Впервые скорость распространения волны в воде была выведена в 1828 году, в Швейцарии. Опыт был проведен следующим образом:  ночью, в спокойную и тихую погоду, на большом расстоянии в пруду размещались две лодки. На одной из них человек зажигал порох, а под водой ударял в колокол, другой человек, находящийся во второй лодке, замерял разницу во времени между звуком и вспышкой света. Скорость распространения волны под водой составляет 1040 м/сек, в то время, как в воздухе эта величина 330 м/сек.

Стоячие волны

Стоячие волны представляют собой сумму подающей и отраженной волны. Для образования таких видов волн, необходимо, чтобы интенсивность падающей и отраженной волны была одинакова.


В идеальном случае, в стоячей волне переноса энергии не осуществляется. Но, так как идеальной модели в мире  не существует, то перенос всё же осуществляется.

Примером стоячей волны может служить пластмассовая трубка изогнутая синусоидально, через которую протянут шнур. Перемещая трубку горизонтально,  имитируется бегущая волна с некоторой скоростью. Далее, вращают трубку вокруг оси, получая синфазное изменение амплитуды.

Звуковые волны

С помощью звуков, человек получает большее количество информации. Человеческое ухо способно воспринимать звуки частотой от 20 до 20000 Гц. Распространение звуков осуществляется не только в воздухе, но и в других средах. Под водой, например, отчетливо различимы звуки мотора лодки, а «слухачи» прислушивались к звукам, издаваемые противником.

С помощью звуковых волн, человек так же осуществляет общение, поэтому учение о звуке представляет собой большой раздел, который именуется акустикой. Для того, чтобы звук лучше воспринимался органами слуха, он так же должен обладать соответствующей интенсивностью, или, проще говоря, громкостью. Наиболее оптимальный диапазон для человека составляет 1000-4000 Гц.

Музыка играет в нашей жизни огромное значение. Её звучание является гармоничным. Тогда в чем секрет приятного звучания того или иного звука? Дело в том, что чистый звук обладает определенным количеством колебаний, звуки, не обладающие оным, являются раздражающими, то есть обычным шумом.


В 1780-е годы немецкий музыкант и физик Эрнст Хланди предложил оригинальный способ измерения звуковых волн. Он с помощью звука вызвал вибрацию тонкой металлической пластинки с порошком на поверхности, и нашел, что порошок собирается в различные рисунки за счет интерференции вибраций. Затем он вывел формулы для вычисления свойств звука, исходя из рисунков, которые получились.

Впервые звук удалось записать американскому изобретателю Томасу Алва Эдисону с помощью фонографа в 1877 году. Эта система функционировала с помощью давления звуковых волн, которое двигало иголку вверх-вниз, а та выцарапывала углубления на куске оловянной фольги, намотанной на вращающий цилиндр.

Фонограф Эдисона пользовался огромным успехом, но имел и недостатки. Например, запись могла производиться лишь единожды.

Электромагнитные волны

Изучение электромагнитных волн имеет огромное значение, и это явление оказало воздействие на все сферы жизни человека.

Впервые электромагнитные волны были обнаружены Г. Герцем (1857-1894) при проведении им классических опытов. Для возбуждения электромагнитных волн, был применен искровой генератор. Колебания он смог обнаружить с помощью резонатора, наблюдая через лупу за возникновением мелких искр.

Одним из самых выдающихся применений передачи электричества  является создание в 1837 году телеграфного устройства американскими изобретателями Сэмюэлом Морзе и Альфредом Вэйлом.
к же они подарили жизнь азбуке Морзе – системе кодировки, представляющей собой электрические сигналы, в виде «точек» и «тире», передаваемых по проводу. Далее этот код переводился в слова. Азбука Морзе стала использоваться в военной инфраструктуре США в конце 19-го века и далее Европа и Америка соединились  трансатлантическим кабелем.

Электромагнитный спектр

Радиоволны

Появление радиоволн значительно изменило жизнь общества, обеспечивая бесперебойную связь и передачу информации без использования телефонных проводов и кабелей.

В 1988 г. Генрих Герц стал первым ученым, кто смог генерировать радиоволны. Он создал «дипольную антенну», в которой для генерирования радиоволн используются.  высокочастотные колебания зарядов в длинном проводе, возбуждающиеся при внезапном разряде через искровой промежуток.

Вторая такая же антенна находилась в удалении от первой, и когда в её промежутке возникала искра, было ясно, что она создана электромагнитной волной.

Появлением радио, кстати говоря, человечество обязано Николе Тесла, который создал антенны, способные передавать радиосигналы высокой частоты на большие расстояния (1890-е).

Электромагнитный спектр – это «континуум» излучаемых волн, с потенциально бесконечным диапазоном. Этот спектр представляет собой бесконечное количество волн различной длины. По мере уменьшения длины волны, увеличивается частота и проникающая способность волны. Однако скорость распространения в вакууме всех волн одинакова.


Микроволны – являются радиоволнами с самой короткой длиной. От 1 см до 100 мкм, широко используются в быту, например в микроволновых печах.

Инфракрасные лучи – можно обнаружить в любых нагретых телах. Это и есть тепло. Прямое изображение в инфракрасном свете стало возможно в 50-х годах 20-го века, когда были изобретены детекторы, чувствительные к длинам волн. Они способны превращать инфракрасное излучение в видимое, а так же отображать тепловые зоны.

Ультрафиолетовые – коротковолновое излучение. Так как фотоны этого излучения являются энергичными, то они являются опасными для живых организмов. Многие цветы окрашены ультрафиолетовым светом. Эта адаптация способствует опылению, привлекая к себе насекомых, способных различать ультрафиолетовое излучение.

Рентгеновские лучи – эти лучи несут большое количество энергии, и так же, являются опасными для живых клеток.

Заключение

Казалось бы, невидимая, не имеющая ни запаха, ни материального представления, волна способна стать инструментом для многих изобретений, она может принимать форму, приобретать свойства и признаки. Открытие волн, а так же их применение, сыграло колоссальную роль в науке и технике. Важно, что открытие волн послужило «ступенькой» для дальнейшего развития прогресса.

www.13min.ru

Характеристики волны


Временна́я и пространственная периодичности

В отличие от стационарного колебания волны имеют две основные характеристики:

  • временну́ю периодичность — скорость изменения фазы с течением времени в какой-то заданной точке, называемую частотой волны f ;
  • пространственную периодичность — скорость изменения фазы в определённый момент времени с изменением координаты — длина волны λ.

Временная и пространственная периодичности взаимосвязаны, что отражено в законе дисперсии, который определяет, как именно волны будут выглядеть и распространяться. В упрощённом виде для линейных волн эта зависимость имеет следующий вид[2]:

f = c/lambda,        где c — скорость распространения волны в данной среде.

Интенсивность волны

О силе волны судят по её амплитуде. В отличие от колебания амплитуда волны — скалярная величина.

Но для количественной характеристики переносимой волной энергии используется вектор плотности потока энергии I. Его направление совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению вектора. При небольших амплитудах:


I = k A^2,      где A — амплитуда; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы волны и свойств среды, где эта волна распространяется.

Классификации волн

Имеется множество классификаций волн, различающиеся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т. п.

В зависимости от физической среды, в которой распространяются волны, их свойства различны и поэтому различают:

  • электромагнитные волны (радиоволны, свет, рентгеновские лучи);
  • упругие волны (звук, сейсмические волны);
  • волны в плазме;
  • гравитационные волны;
  • объёмные волны (распространяющиеся в толще среды);
  • волны на поверхности жидкости.
По отношению к направлению колебаний частиц среды, в которой распространяется волна, выделяют:

  • продольные волны (волны сжатия, P-волны) — волна распространяется параллельно колебаниям частиц среды (звук);
  • поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);
  • волны смешанного типа.

По виду фронта волны (поверхности равных фаз):

  • плоская волна — плоскости фаз перпендикулярны направлению распространения волны;
  • сферическая волна — поверхностью фаз является сфера;
  • цилиндрическая волна — поверхность фаз напоминает цилиндр.
Продольные волны: Поперечные волны:

По демонстрируемым волнами физическим проявлениям:

  • линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются простыми линейными зависимостями;
  • нелинейные волны — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений;
  • солитоны (уединённые волны);
  • ударные волны или нормальные разрывы.

По постоянству во времени различают:

  • одиночная волна — короткое одиночное возмущение (солитоны);

  • волновой пакет — это ряд возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними. Одно беспрерывное возмущение такого ряда называется цуг волн. В теории волновой пакет описывается как сумма всевозможных плоских волн, взятых с определёнными весами. В случае нелинейных волн, форма огибающей волнового пакета эволюционирует с течением времени;
  • Подобно сложным колебаниям, волновые цуги и негармонические волны могут быть представлены в виде суммы (суперпозиции) синусоидальных волн разных частот. Когда фазовые скорости всех этих волн одинаковы, то вся их группа (волновой пакет) движется с одной скоростью.
  • Если же фазовая скорость волны зависит от её частоты w, наблюдается дисперсия – волны различных частот идут с разной скоростью. Нормальная, или отрицательная дисперсия тем больше, чем выше частота волны. За счет дисперсии, например, луч белого света в призме разлагается в спектр, в каплях воды – в радугу. Волновой пакет, который можно представить как набор гармонических волн, лежащих в диапазоне w0 ± Dw, из-за дисперсии расплывается. Его форма – огибающая амплитуд компонент цуга – искажается, но перемещается в пространстве со скоростью vгр, называемой групповой скоростью. Если при распространении волнового пакета максимумы волн, его составляющих, движутся быстрее огибающей, фазовая скорость сигнала выше групповой: сф > vгр. При этом в хвостовой части пакета за счет сложения волн возникают все новые максимумы, которые передвигаются вперед и пропадают в его головной части. Примером нормальной дисперсии служат среды, прозрачные для света – стекла и жидкости.

  • В ряде случаев наблюдается также аномальная (положительная) дисперсия среды, при которой групповая скорость превышает фазовую: vгр > сф, причем возможна ситуация, когда эти скорости направлены в противоположные стороны. Максимумы волн появляются в головной части пакета, перемещаются назад и исчезают в его хвосте.

Волновые уравнения

Математическое описание волн основывается на представлении о них, как о пространственно распространяющихся колебаниях, и в общем виде записывается:

~mathbf u = mathbf uleft(mathbf r,tright)

где u — отклонение от некоего среднего положения в точке r во время t.

Более определённый вид уравнения зависит от типа волны.

Гармоническая волна

Изменение колеблющейся величины u для гармонически распространяющейся волны в любой точке описывается формулой:

u left( r,t right) = A sin {2 pi t over T}    или    u left( r,t right) = A cos {2 pi t over T}

где A — амплитуда, t — время, а T — период волны.

В любой другой точке, расположенной на расстоянии r от первой в направлении распространения волны, изменение u происходит с опозданием на время t1:

u left( r,t right) = A sin {2 pi over T} left( t - t_1 right) = A sin {2 pi over T} left( t - {r over c} right)      где c — скорость распространения волны в данной среде.

Лучи волны

Лучом волны называется линия, направление которой совпадает с направлением потока энергии в этой волне в каждой её точке. Например, плоской волне (см. раздел «Классификация волн») соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне — радиально расходящийся пучок лучей.

Расчёт формы лучей при небольшой длине волны — по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. — позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.

Происхождение волн

Волны могут генерироваться различными способами.

  • Генерация локализованным источником колебаний (излучателем, антенной).
  • Спонтанная генерация волн в объёме при возникновении гидродинамических неустойчивостей. Такую природу могут иметь, например, волны на воде при достаточно большой скорости ветра, дующего над водной гладью.
  • Переход волн одного типа в волны другого типа. Например, при распространении электромагнитных волн в кристаллическом твёрдом теле могут генерироваться звуковые волны.

Общие свойства волн

Распространение в однородных средах

При распространении волн изменения их амплитуды и скорости в пространстве и времени зависят от свойств анизотропности среды, сквозь которую проходят волны.

Чаще волны в некоторой среде затухают, что связано с диссипативными процессами внутри среды. Но в случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуда волны может, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения).

На практике монохроматические волны встречаются очень редко. Поэтому наряду с фазовой скоростью волны используется и понятие групповой скорости, то есть скорость «центра тяжести» волнового пакета.

Групповая и фазовая скорости совпадают только для линейных волн. Для нелинейных волн групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. Однако когда речь идёт о скоростях, близких к скорости света, проявляется заведомое неравноправие между групповой и фазовой скоростями. Фазовая скорость не является ни скоростью движения материального объекта, ни скоростью передачи данных, поэтому она может превышать скорость света, не приводя при этом ни к каким нарушениям теории относительности. Групповая же скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому не должна превышать скорость света. Однако при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света.

Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт об электромагнитных волнах). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света.

Пространственные размеры волны

Когда говорят о пространственном размере волны, то имеют в виду размер той области пространства, где амплитуду колебания нельзя считать (в рамках рассматриваемой задачи) пренебрежимо малой. Большинство волн могут, теоретически, обладать сколь угодно большим размером, как в направлении движения, так и поперёк него. В реальности же все волны обладают конечными размерами. Продольный размер волны, как правило, определяется длительностью процесса излучения волны. Поперечный же размер определяется рядом параметров: размером излучателя, характером распространения волны (например, плоская, сферически расходящаяся волна и т. д.).

Некоторые виды волн, в частности, солитоны, являются ограниченными волнами по построению.

Поляризация волн

Если в поперечной волне нарушается симметрия распределения возмущений (например, напряжённость электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения, то мы имеем дело с поляризованной волной. В продольной волне поляризация возникнуть не может, т. к. распространение возмущения всегда совпадает с направлением распространения волны.

Подробней на эту тему см. статью «Поляризация волн».

Взаимодействие с телами и границами раздела сред

Если на пути волны встречается какой-либо дефект среды, тело или граница раздела двух сред, то это приводит к искажению нормального распространения волны. В результате этого часто наблюдаются следующие явления:

  • отражение
  • преломление
  • рассеивание
  • дифракция

Конкретные эффекты, возникающие при этих процессах, зависит от свойств волны и характера препятствия.

Наложение волн

Излучения с разной длиной волны, но одинаковые по физической природе, могут взаимодействовать друг с другом, интерферировать. При этом могут возникнуть следующие частные эффекты:

  • стоячие волны;
  • бегущие волны;
  • биения — периодическое уменьшение и увеличение амплитуды суммарного излучения;
  • волновой пакет — образующиеся максимумы амплитуды имеют прерывистое распределение (волновой пакет Гаусса);
  • эффект Доплера — изменение длины и амплитуды волн при движении приёмника или источника излучения.

Конечный результат проявления от встречи волн зависит от их свойств: физической природы, когерентности, поляризации и т. д.

Направления исследований волн

  • Получение точных решений для различных нелинейных волн.
  • Распространение волн в случайных средах.

Примечания

  1. Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. — М.: Гос. издат. ф.— м. лит-ры, 1959, с. 144.
  2. Строго говоря, это равенство справедливо только для гармоничных волн.

Литература

  • Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики, том 3, Волны.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики, том 6, Гидродинамика.издание?
  • Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны — М.: Мир, 1977.
  • Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 85—88. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)

dic.academic.ru

Какие бывают волны

Как известно любому сёрферу, волны в этом спорте — самое главное. В этой статье мы разберёмся, какими они бывают. Одна из главных причин, по которой сёрфинг — такое непростое занятие, заключается в том, что каждая волна неповторима. А на какой волне в последний раз катались вы?

Типы волн

Бич-брейки (beach break) — это волны, разбивающееся о песчаное дно. Это лучшие волны для новичков. Хороший пример бич-брейка — волна Hossegor на юге Франции, которая формирует отличные трубы, позволяющие проехать до 6 метров. Фотографии.

Какие бывают волны
волна Hossegor на юге Франции

Пойнт-брейки (point break). Именно эти волны дали название фильму «Point Break» («На гребне волны»). Название получилось очень удачным. Пойнт-брейк — это волна, разбивающаяся о вершину подводной скалы. Хороший пример пойнт-брейка — австралийская волна Bells Beach. Фотографии

Какие бывают волны
австралийская волна Bells Beach

Риф-брейк (reef break) — это волна, которая разбивается об коралловый риф или каменистое дно. Именно эти классические волны обычно можно наблюдать на видео о сёрфинге. Они оставят незабываемые воспоминания, случись вам упасть на них с доски, но и приносят наибольшее удовольствие как самые великолепные из волн. Превосходный пример риф-брейка — волна Pipeline на Северном побережье гавайского острова Оаху. Фотографии

Какие бывают волны
волна Pipeline на Северном побережье гавайского острова Оаху

В этот раздел не попали волны, образующиеся в устьях рек, потому что это волны, которые разбиваются о скалистое или песчаное дно. Хотя в своём роде они отличные. Ещё больше о волнах для сёрфинга можно узнать из книги «Surf Science: an Introduction to Waves for Surfing» (букв. «Сёрфингология: введение в теорию волн для сёрфинга») по этой ссылке.

Левые, правые и пиковые волны

А теперь разузнаем о волнах чуть поподробнее. Кто-нибудь знает, что такое левосторонний пойнт-брейк? Сдавайтесь. В какую сторону разбивается левосторонняя волна (или левая, как вы вскоре будете её называть)? Волна называется левой или правой в зависимости от того, в какую сторону она разбивается с точки зрения сёрфера, который гребёт на ней лёжа или скользит, встав на доску. Если сёрфер гребёт, чтобы взять волну, и она разбивается справа налево (сёрферу нужно повернуть влево, чтобы встать на волну), то волна называется левой. Для наблюдателя с берега волна будет разбиваться вправо, но тут решает ракурс, с которого на неё смотрит сёрфер. Правая сторона — это, как нетрудно догадаться, противоположность левой, если вдруг вы раньше не знали.

Пиковая волна, разбиваясь, образует пригодную для катания поверхность как справа, так и слева. На ней могут скользить два сёрфера одновременно, в разных направлениях.

На берег, с берега и вдоль берега

Волны нагоняет ветер, и он же выступает решающим фактором, от которого зависит, удастся ли в тот или иной день отлично покататься или выйти в море не получится вообще. Ветер, дующий на берег (onshore), — это наихудший ветер для сёрфинга. Такой ветер дует с моря и дробит волны, заставляя их терять форму и делая непригодными для катания. Ветер вдоль берега (cross shore) тоже не желателен, потому что при нём волны не обретают нужную форму.

Лучший ветер для сёрфинга — это тот, который дует с берега (offshore). Он придаёт накатывающим волнам правильную форму, поэтому они разбиваются, как надо. Ветер с берега = хорошие волны. Собираясь покататься, не забывайте и про погоду. Но там уже свои специфические правила.

По материалам: surfing-waves.com

anywater.ru

2.1. Синусоидальные волны. Распространение колебаний

Наверное, это просто необходимо — начать разговор с самых общих проблем и понятий. И самым общим является то, что волновой процесс является процессом распространения колебаний. Эти колебания, естественно, происходят во времени и, вообще говоря, различны в разных точках пространства. Из всех возможных колебаний мы ранее ограничивались только колебаниями гармоническими, происходящими по закону вида Какие бывают волны. При этом амплитудаx0 была постоянной или приблизительно постоянной величиной. О возможности изменения начальной фазы j мы вообще не говорили. Занимаясь волнами, мы вновь в основном ограничимся волнами, связанными с распространением гармонических или почти гармонических колебаний, амплитуда которых достаточно медленно изменяется в пространстве и/или во времени. Иногда нам придется говорить и о возможности изменения (опять-таки в пространстве или во времени) начальной фазы j.

Такие колебания и волны обычно называют синусоидальными, хотя, как правило, мы использовали и будем использовать для их описания функцией “косинус” а не “синус”. Но смущать Вас это не должно, “синусоиду” всегда можно записать как “косинусоиду” простым изменением начальной фазы. И, вообще говоря, колебания любого вида можно рассматривать (описать) как сумму (конечного или бесконечного) количества гармонических колебаний, но это особый разговор. Так что ограничимся лишь этим замечанием, не входя в какие-нибудь подробности и тем более откажемся от каких-либо доказательств. Просто примите это замечание к сведению. Как говорится, “без потери общности” ограничимся рассмотрением синусоидальных волн.

Наиболее простой для описания является плоская синусоидальная волна. Она описывается выражением

Какие бывают волны.

В этом выражении буква x обозначает некоторую величину, колебания которой мы рассматриваем, x0 — амплитуда колебаний. Фазой мы называем аргумент гармонической функции Какие бывают волны. Как правило, мы будем считать начальную фазу колебанийj равной нулю. Заметим, что термин “начальная фаза” применительно к волне оказывается не совсем точным. Выражение j = 0 означает, что фаза колебаний равна нулю не просто при t = 0, но и при x = 0, при начале отсчета времени и в точке, которую мы считаем началом координат. В разных точках при t = 0 фаза колебаний различна и, вообще говоря, отлична от нуля. Она равна kx.

Будем мысленно переходить от одной точки к другой в положительном направлении оси OX. Если мы в какой-то момент времени от точки x перешли в точку Dx, то фаза колебаний изменится на kDx. Но через время Какие бывают волныона примет прежнее значение. Разделив перемещение на время, мы получим некую скорость. И, на первый взгляд, это какая то достаточно абстрактная скорость. Действительно, что движется с такой скоростью? Мы должны сказать, что с такой скоростью движется точка, в которой фаза неизменна. Поэтому должно быть понятно, почему эта скорость называется фазовой. Но в синусоидальной, например, звуковой волне значение фазы в некоторой точке однозначно (при заданной амплитуде) связано с энергией (плотностью энергии) в этой точке. Значит, с такой скоростью распространяется энергия. Значит, с такой скоростью распространяется энергия. Иногда эту скорость называют просто скоростью распространения волны. Стало быть, скорость распространения синусоидальной волны — это скорость распространения энергии, кинетической и потенциальной в случае волны механической.

Заметим, опуская пока подробности, что кроме фазовой скорости волны вводится еще одна скорость — группова. Но этот обсуждать вопрос мы будем позднее.

studfiles.net

Волна́ — изменение состояния среды (возмущение) , распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры [1]».
Более правильное определение: Волна — это явление распространения в пространстве с течением времени возмущения физической величины.
Отличие колебания от волны.
Независимо от природы волны перенос энергии осуществляется без переноса вещества; последнее может возникнуть лишь как побочный эффект. Перенос энергии — принципиальное отличие волн от колебаний, в которых происходят лишь «местные» преобразования энергии. Волны же, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения. По этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя» .
Большинство волн по своей природе являются не новыми физическими явлениями, а лишь условным названием для определённого вида коллективного движения. Так, если в объёме газа возникла звуковая волна, то это не значит, что в этом объёме появились какие-то новые физические объекты. Звук — это лишь название для особого скоординированного типа движения тех же самых молекул. То есть большинство волн — это колебания некоторой среды. Вне этой среды волны данного типа не существуют (например, звук в вакууме) .
Имеются, однако, волны, которые являются не «рябью» какой-либо иной среды, а представляют собой именно новые физические сущности. Так, электромагнитные волны в современной физике — это не колебание некоторой среды (называвшейся в XIX веке эфиром) , а самостоятельное, самоподдерживающееся поле, способное распространяться в вакууме. Аналогично обстоит дело и с волнами вероятности материальных частиц.
Некоторые явления также называют волнами, однако каждая из них обладают собственной спецификой. Так, с определёнными оговорками, говорят про: температурные волны, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.
Отметим, что явления, выглядящие как волны, но не способные сами распространяться (как, например, песчаные дюны) , волнами не являются.
Классификации волн

Имеется множество классификаций волн, различающиеся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т. п.

В зависимости от физической среды, в которой распространяются волны, их свойства различны и поэтому различают:
электромагнитные волны (радиоволны, свет, рентгеновские лучи) ;
упругие волны (звук, сейсмические волны) ;
волны в плазме;
гравитационные волны;
объёмные волны (распространяющиеся в толще среды) ;
волны на поверхности жидкости.
По отношению к направлению колебаний частиц среды, в которой распространяется волна, выделяют:
продольные волны (волны сжатия, P-волны) — волна распространяется параллельно колебаниям частиц среды (звук) ;
поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред) ;
волны смешанного типа.
По виду фронта волны (поверхности равных фаз) :
плоская волна — плоскости фаз перпендикулярны направлению распространения волны;
сферическая волна — поверхностью фаз является сфера;
цилиндрическая волна — поверхность фаз напоминает цилиндр.
По демонстрируемым волнами физическим проявлениям:
линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются простыми линейными зависимостями;
нелинейные волны — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений;
солитоны (уединённые волны) ;
ударные волны или нормальные разрывы.

otvet.mail.ru

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.6.1) или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рис. 2.6.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Какие бывают волны

Рисунок 2.6.1.

Распространение поперечного волнового импульса по натянутому резиновому жгуту

 

Какие бывают волны

Рисунок 2.6.2.

Распространение продольного волнового импульса по упругому стержню

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.6.3).

Какие бывают волны

Рисунок 2.6.3.

Простейшая одномерная модель твердого тела

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики обладают массой m, а пружинки – жесткостью k. С помощью такой простой модели можно описать распространение продольных и поперечных волн в твердом теле. В продольных волнах шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. Такая деформация называется деформацией растяжения или сжатия. В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением.

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига. Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (xt) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:

Какие бывают волны

Какие бывают волны

– так называемое волновое число, ω = 2πf – круговая частота.

На рис. 2.6.4 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими (в отличие от стоячих волн, см. далее).

Какие бывают волны

Рисунок 2.6.4.

«Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t и t + Δt

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период Т, следовательно, λ = υT, где υ – скорость распространения волны.

Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис. 2.6.4) с течением времени t изменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt – kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно:

ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = const  или  ωΔt = kΔx.

Отсюда следует:

Какие бывают волны

Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью – во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны λ. Волновое число Какие бывают волныявляется пространственным аналогом круговой частоты Какие бывают волны

Обратим внимание на то, что уравнение

y (xt) = A cos (ωt + kx)

описывает синусоидальную волну, распространяющуюся в направлении, противоположном направлению оси OX, со скоростью Какие бывают волны.

В бегущей синусоидальной волне каждая частица среды совершает гармонические колебания с некоторой частотой ω. Поэтому, как и в случае простого колебательного процесса, средняя потенциальная энергия, запасенная в некотором объеме среды, равна средней кинетической энергии в том же объеме и пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

Отсюда следует, что при распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Бегущие волны распространяются в средах с определенными скоростями, зависящими от типа волны, а также от инертных и упругих свойств среды.

Скорость поперечных волн в натянутой струне или резиновом жгуте зависит от погонной массы μ (т. е. массы единицы длины) и силы натяжения T:

Какие бывают волны

Скорость распространения продольных волн в безграничной среде определяется плотностью среды ρ (т. е. массой единицы объема) и модулем всестороннего сжатия B, который равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δp и относительным изменением объема ΔV / V, взятому с обратным знаком:

Какие бывают волны

Выражение для скорости распространения продольных волн в безграничных средах имеет вид

Какие бывают волны

 

Например, при температуре 20 °С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м/с, в различных сортах стали υ ≈ 5–6 км/с.

При распространении продольных волн в упругих стержнях в формулу для скорости волн вместо модуля всестороннего сжатия B входит модуль Юнга E :

Какие бывают волны

 

Для стали отличие E от B невелико, для других материалов оно может составлять 20–30 % и даже больше.

Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну.

Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой – в точке x1 = L (рис. 2.6.5). В струне создано натяжение T.

Какие бывают волны

Рисунок 2.6.5.

Образование стоячей волны в струне, закрепленной на обоих концах

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

•             y1 (xt) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево;

•             y2 (xt) = –A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y1 в результате отражения порождает волну y2. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции, который является экспериментальным фактом, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y1 и y2 в отдельности. Следовательно,

y = y1 (xt) + y2 (xt) = (–2A sin ωt) sin kx.

Это и есть стоячая волна. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями.

Оба неподвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн:

Какие бывают волны

Набору значений λn длин волн соответствует набор возможных частот fn:

Какие бывают волны

где Какие бывают волны  – скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот Какие бывают волны и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f1 называется основной частотой, все остальные (f2f3, …) называются гармониками. На рис. 2.6.5 изображена нормальная мода для n = 2.

В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота

Какие бывают волны

струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот fn. На рис. 2.6.6 изображены несколько типов стоячих волн в струне, закрепленной на обоих концах.

Какие бывают волны

Рисунок 2.6.6.

Первые пять нормальных мод колебаний струны, закрепленной на обоих концах

В соответствии с принципом суперпозиции стоячие волны различных типов (т. е. с разными значениями n) могут одновременно присутствовать в колебаниях струны.

www.its-physics.org

Волна – процесс распространения колебаний в среде. Механические колебания могут распространяться в упругих средах: в твердых телах, в жидкостях и в газах. Колебания отдельной частицы среды вызывает колебания соседней частицы (или частиц), которые возбуждают колебания следующих частиц. Так образуется механическая волна.

Если взять резиновый шнур, закрепленный с одного конца, а другой его конец заставить колебаться, например, движением руки вверх-вниз, то мы получим волну, бегущую вдоль шнура. При этом каждая частица шнура будет колебаться в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такая волна называется поперечной волной. Если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны, то такая волна называется продольной волной.

При распространении волны частицы не двигаются вместе с волной, а совершают колебания около положения равновесия. Механическая волна не переносит массу вещества в среде, но переносит энергию.

Продольные упругие волны могут распространяться в твердых телах, в жидкостях и газах, т.е. в средах, где возникают упругие силы при деформациях растяжения и сжатия. Поперечные упругие волны могут распространяться только в твердых телах, в которых возникают силы упругости при деформациях сдвига. Неупругие поперечные волны могут возникать на поверхности жидкостей под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести.

Вы помните, что уравнение гармонических колебаний позволяет описывать колебания во многих системах различной природы, т.е. это уравнение является универсальным и очень полезным, дает нам информацию о параметрах колебательного процесса, о значении колеблющейся величины в любой момент времени. Волну или волновой процесс тоже можно описать аналитически. Очень просто эта задача решается, если колебания в волне гармонические. Такая волна называется гармонической волной. На рис.15.1 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью υ вдоль оси х,т. е. приведена зависимость между смещением ξ частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного момента времени t. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны. Если фронт волны является плоскостью (как в нашем примере), то волна называется плоской волной.

Какие бывают волны Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называетсядлиной волны Какие бывают волны(рис. 15.1). Длина волны Какие бывают волныравна тому расстоянию, на которое распространяется волна за период Т колебаний в волне, т. е.

Рис.15.1 Какие бывают волны(15.1)

где ν – частота колебаний или частота волны.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси x, имеет вид:

Какие бывают волны, (15.2)

где x(x,t) — смещение точек среды с координатой x в момент времени t; А — амплитуда волны или амплитуда колебаний в волне; w — циклическая (круговая) частота колебаний; k=2p/l — волновое число; φ = Какие бывают волны— фаза волны в данной точке среды в данный момент времени. Это уравнение позволяет определить смещение ξ частиц среды с координатой x в любой момент времени t. Из уравнения (15.2) видим, что в данный момент времени t фаза волны для точек с разными координатами x различна. Связь между разностью фаз Dj и разностью хода волны D = x2 x1 определяется формулой:

Какие бывают волны(15.3)

studopedia.ru

Сущность

Этот термин используется в различных научных областях, но прежде всего в физике. Согласно терминологии данной дисциплины процесс распространения колебаний — это волна. Определение несложное, но на деле все не так уж и просто. При этом отдельные частицы не движутся, а лишь перемещаются вблизи своих положений равновесия. Из чего следует такое свойство волн: они являются средством переноса энергии без изменений в материи. Иногда происходит и это, но лишь как побочное явление. Те, кто хоть раз был на море, прекрасно представляют себе, что такое волна.

Определение, впрочем, — это не единственное, что нужно знать, сталкиваясь с данным явлением. Важно то, что оно крайне тесно взаимосвязано с колебаниями, поэтому их изучение происходит совместно как в теории, так и на практике.

волны виды волн

Происхождение

Волны могут генерироваться различными способами. Причиной их возникновения всегда служит возбуждение частиц и выведение их из равновесия. Это может быть сделано с помощью специальных устройств, таких как антенны или излучатели. Кроме того, причиной может быть возникновение неустойчивостей, как в случае с сильным ветром, из-за которого по воде бежит рябь.

История исследования явления

Изучением механизма возникновения и распространения волн в различных научных дисциплинах, таких как океанология, сейсмология, механика, акустика, медицина и, разумеется, физика в целом, а также многие другие, занимались многие известные ученые. Считается, что наиболее весомый вклад внес немецкий исследователь Генрих Герц. Он установил некоторые закономерности и открыл неизвестные до этого явления, связанные с взаимодействием электромагнитных волн, например, интерференцию, дифракцию и поляризацию. Его исследования в дальнейшем были использованы для создания радиосвязи. Разумеется, были и другие ученые, изучавшие это явление и внесшие в развитие науки весомый вклад, например, Максвелл, но именно имя Герца было увековечено в единице измерения частоты волны.

виды электромагнитных волн

Виды волн

Существует огромное количество классификаций по различным признакам. Прежде всего, это направление колебаний волны. Виды волн по этому критерию: продольные, поперечные, смешанные. Существуют и совершенно другие способы их группировки: описание уравнениями, геометрия, физическая среда и т. д.

Важно, что при возникновении этого явления ничего принципиально нового в веществе не появляется, меняется лишь организация частиц, что и порождает те или иные события. С точки зрения восприятия это может быть выражено как свет, цвет, звук, радиация, а также невидимая глазу энергия и т. д. В свою очередь, они также могут быть классифицированы.

Кроме того, еще различают механические и электромагнитные волны. Виды волн из первой категории также могут разделяться на упругие и те, которые возникают на поверхности воды. Эта классификация подразумевает рассмотрения среды распространения. В целом же основное и самое популярное деление включает в себя только звуковые и электромагнитные волны. О них в дальнейшем и пойдет речь более подробно.

виды звуковых волн

Общее описание

Любая волна обладает рядом свойств и параметров, с помощью которых ее можно описать. Во-первых, это ее длина, которая обозначается как λ (лямбда). Кроме того, она обладает частотой, периодом и скоростью. Отдельно выделяют волновой фронт или поверхность, то есть множество точек, находящихся в одинаковой фазе, и луч или вектор, показывающий направление распространения.

С последними двумя параметрами связана еще одна классификация. В зависимости от вида фронта волны могут быть сферическими и плоскими. Для упрощенных расчетов и решения некоторых задач поверхность может считаться плоской, но только при условии значительного удаления от источника. Исходя из всех этих характеристик, и выделяют разные виды волн.

виды волн

Примеры

Помимо самых понятных вещей, вроде звучания струны или волн на море, можно подумать также о кругах на воде, появляющихся от брошенного камня, взрывах, сне на мягком матрасе и многих других явлениях. Ультрафиолетовые или инфракрасные лучи, а также то, что не слышно человеческому уху — все это проявления одного и того же явления, распространения волны. Виды волн настолько разнообразны, а сами они настолько многолики, что действительно сложно поверить в то, что такие разные вещи, по сути, имеют одну природу.

что такое волны

Звуковые волны: особенности

Слух дает человеку огромное количество информации об окружающем мире. Но без волн это было бы невозможно. Звуковая их разновидность относится к упругим. Их особенность состоит в том, что длина таких волн и, соответственно, частота таковы, что высота находится в пределах слышимости. Для человека этот диапазон составляет от 20 до 20000 герц. Все, что ниже, называется инфразвуком, а выше — ультразвуком. Первый пока еще плохо изучен, а вот второй широко используется в науке, медицине и многих других областях. Таковы виды звуковых волн. Их характеристики определяются такими параметрами, как длина, частота и сочетание разных видов колебаний. От этого зависят, соответственно, громкость, высота тона и тембр.

Как и любая другая волна, звук по природе своей вызван колебаниями. Это можно ощутить, например, стоя на концерте рядом с колонкой. Волны могут распространяться во многих видах сред, в том числе жидких и твердых. В вакууме же, как считается, звуки не слышны. Именно поэтому так часто бывают упреки в сторону голливудских режиссеров, снимающих сцены с масштабными и громкими взрывами в безвоздушном пространстве. Изучением звуковых колебаний и волн занимается довольно обширный раздел физики — акустика. Эта крайне интересная наука имеет много способов применения в жизни. Например, с использованием знаний акустики проектируются концертные и оперные залы, чтобы представления были хорошо слышны на любых местах.

Восприятие звуков человеком и животными происходит за счет преобразования механических колебаний в электрические сигналы. Этот механизм довольно сложен, но его значение нельзя переоценить. Впрочем, то же самое можно сказать о звуках вообще. С их помощью можно общаться, передавать информацию, менять настроение. Они влияют на людей, даже если находятся вне пределов слышимости. Именно поэтому существует, например, понятие «шумовое загрязнение». За единицу громкости звука принят бел, названный так в честь ученого А. Белла, изобретателя телефона.

волна определение

Свойства и виды электромагнитных волн

Но есть и особый тип колебаний, без которых сложно представить современную жизнь. Мобильные телефоны, беспроводная связь, радио, СВЧ-печи и многие другие приборы не существовали бы, если бы не были открыты электромагнитные волны. А еще было бы невозможно воспринимать цвет, да и света не существовало бы. Разве можно это себе представить?

В отличие от звуков эта разновидность колебаний может распространяться в любых средах, в том числе и в вакууме, причем их скорость равна скорости света. По сути, данный тип волн является распространением электромагнитных полей в пространстве и времени. Их структура крайне интересна, поскольку она состоит из двух частей. Магнитное и электрическое поля попеременно порождают друг друга и распространяются по взаимно перпендикулярным векторам. Одно из основных свойств такой волны — она всегда поперечная. Кроме того, она всегда распространяется с ускорением.

Различают разные виды электромагнитных волн в зависимости от их длины. Существует 6 основных диапазонов от самых длинных до самых коротких:

  • радиоволны;
  • инфракрасное излучение, иначе говоря, тепло;
  • видимый свет и цвета;
  • ультрафиолет;
  • рентген;
  • гамма-излучение (в том числе радиация).

Ведь действительно практически невозможно представить мир без всех этих явлений.

fb.ru


Categories: Серфинг

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock
detector